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Matematica

Gli europei della matematica


Stadio pista da corsa atletica barcellona 2010

400 metri piani

Il percorso più interno della pista (quella in grassetto), è lungo 400 metri ed è composto da due rettilinei di 100 metri e due curve di ugual raggio di 100 (non corrisponde alla realtà) Se ogni corsia è larga 1 metro, di quanti metri dovra precedere il corridore sulla corsia interna quello che corre invece sulla corsia esterna? E (solo per chi ha voglia di calcolare) i corridori delle corsie intermedie? Quale regolarità vi trovi? Riesci a trovare un’equazione che descriva questi luoghi?

Dissacordo ai blocchi di partenza

Normalmente i corridori vengono disposti di modo che i favoriti (che detengono tempi di qualificazione migliori) siano al centro, ma gli atleti, non potendo tollerarsi a causa della rivalità, si sono ribellati e si sono divisi in tre gruppi di 3,3,2 giiocatori ed hanno chiesto di essere disposti come avessero voluto gli organizzatori, purché restassero vicini gli appartenenti allo stesso gruppo. Quante diverse disposizioni si possono ottenere?

Finale dei 100 metri piani.

Alla fine della finale dei 100 metri due corridori hanno tagliato il traguardo assieme, il cronometro ha dato lo stesso tempo fino ai milessimi (il suo limite) e si è quindi deciso di assegnare il 1° posto a colui che tra i due avesse risolto prima il seguente quesito

½ + ( 1/3+2/3) + (1/4+2/4+3/4) +…+(1/100+…+98/100+99/100)

Iscrizione e numerazione degli atleti

Per il prossimo mondiale di atletica si è deciso di non utilizare più i numeri sulle tute degli atleti, ma un codice a barre fatto di 13 barre di 3 possibili dimensioni. Quanti corridori al massimo si potranno iscrivere? E se ci fosse l alimitazione che vieta codici in cui due barre di uguale dimensione sono affiancati?

Toto salto in salto

Gli organizzatori, per guadagnari ulteriore denaro, hanno deciso di istituire una lotteria sul salto in alto. Si sa che l’asta verrà inizialmente posta a 2,10 metri e poi alzata di 5 centimetri fino a 2.20 metri e poi di 3 centimetri fino a 2.41 e poi di 2. Ai giocatori viene quindi consegnato, al prezzo di 4 euro, una schedina divisa in 12 zone (si ritiene che non si supererà il record attuale) In ogni zona ci sono 6 quadrattini in tre righe (tentativi) e due colonne (esito salto). La prima colonna rappresenta un esito positivo e la seconda un esito negativo. Ovviamente le righe sotto un quadratttino di esito positivo segnato vanno lasciate vuote.

Quante possibili schede si potranno compilare? Se si promettono 4000 euro per ogni scheda coretta, quante persone potranno indovinare al massimo affinché la trovata degli organizzatori non si riveli un disastro finanziario per loro?

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