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Fisica, Scienza, Storia della scienza

La fisica quantistica – parte 1 – La radiazione di un corpo nero e l’ipotesi di Planck


La luce è un’onda elettromagnetica emessa da corpi incandescenti. Gli atomi di un corpo caldo si comportano come piccoli oscillatori elettromagnetici capaci di emettere e di assorbire frequenze principalmente del visibile e dell’infrarosso. Si dice che un corpo caldo irraggia.

L’irraggiamento o radianza rappresenta la potenza emessa per unità di superficie
[radianza] = [energia/ (tempo * superficie)]   la radianza si misura in W/m2

Un corpo nero è capace di emettere (e assorbire) radiazione di tutte le frequenze. Un buon modello di corpo nero, dato nel 1860 da Gustav Kirchhoff (1824-1887), è un blocco di materiale con una cavità interna e un piccolo foro che viene riscaldato fino ad una data temperatura (uniforme). La radiazione (radiazione di cavità o di corpo nero) emessa dal forellino dipende solo dalla temperatura T e non dal materiale o dalla forma della cavità.

Grafico della radiazione di un corpo nero in funzione della temperatura e della lunghezza d'onda Radianza in funzione della lunghezza d’onda

La curva di emissione ad una determinata temperatura è una curva quasi a campana che dà la radianza spettrale in funzione della lunghezza d’onda λ. La curva è fatta in modo che una piccola area ΔR tra λ e λ + Δλ misura l’irraggiamento relativo a quell’intervallo di lunghezze d’onde.
L’area totale sotto la curva è la radianza totale e rappresenta tutta la potenza emessa per unità di superficie

formula_radianza (2K)

Per tutti i materiali vale la legge di Stefan – Boltzmann
R = σ T4 con σ = 5,67 10-8 W m-2 K-4

Per una data temperatura, per esempio 2000 K, la radianza di corpo nero è la stessa per tutti i materiali: R (2000 K) = 9 105 W/m2
Per una data temperatura è costante anche la forma della curva, per temperature più basse la curva si appiattisce spostando il picco verso le lunghezze d’onda maggiori. La curva è analoga a quella della distribuzione di velocità in un gas.

Alla fine del XIX secolo si tentò di spiegare la radiazione di corpo nero con la fisica classica. Il fisico tedesco Wilhelm Wien (1864-1928), premio Nobel per la Fisica nel 1911, descrisse la legge di proporzionalità inversa che lega la lunghezza d’onda del picco alla temperatura. Questo significa che la radiazione di picco emessa cambia colore con l’aumentare della temperatura, da rossa a gialla, azzurra, bianca.
La relazione di Wien è

λpicco T = β con β = 2,9 10-3 m K costante di Wien

La legge di Wien è utilizzata anche per valutare la temperatura superficiale delle stelle (temperatura del colore)

Wien, applicando al corpo nero le leggi della termodinamica, propose una teoria che si accordava con l’andamento sperimentale alle piccole lunghezze d’onda, ma non alle grandi.
I fisici Lord Rayleigh e James Jeans elaborarono invece una seconda teoria che si accordava con le onde lunghe, ma divergeva per piccole lunghezze d’onda (la cosiddetta catastrofe ultravioletta, che si verificava applicando tale teoria a spettri ad alta frequenza, in prossimità delle onde ultraviolette appunto).

Queste due leggi furono quanto di meglio poté essere fatto con la fisica classica. Il 19 ottobre 1900 il fisico tedesco Max Planck (1858-1947) propose una formula empirica che funzionava per tutte le lunghezze d’onda e il 14 dicembre 1900, in occasione di un importante congresso di fisica, formulò la sua teoria.

Max PlanckTeoria di Planck

Gli atomi della cavità si comportano come oscillatori elettromagnetici. Gli oscillatori scambiano (cedono e acquistano) energia con la radiazione attraverso pacchetti discreti.

Ogni pacchetto energetico ha energia
E = n h f

con n intero positivo
h = 6,63 10-34 J s (costante di Planck o quanto d’azione)
f frequenza dell’oscillatore

Se un atomo passa da uno stato energetico ad un altro emette o assorbe energia per pacchetti, altrimenti non emette e non assorbe energia.

Planck, il padre della teoria dei quanti, non era molto convinto della sua teoria e la considerò un semplice artificio per quasi tutta la vita. Di essa disse che “fu un atto di disperazione perché un’interpretazione teorica doveva essere trovata a qualunque costo, per quanto elevato”. Nel 1918 gli fu assegnato il premio Nobel per la fisica per la scoperta dei quanti.

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Discussione

4 pensieri su “La fisica quantistica – parte 1 – La radiazione di un corpo nero e l’ipotesi di Planck

  1. Ringraziamo con la dovuta gratitudine il signor Max Planck per il suo “atto di disperazione” che tanto a portato in seguito al progresso nella comprensione della fisica.
    Forse anche noi – talvolta – avremmo bisogno di qualche “atto di disperazione” in più nella vita. Ed osare, magari anche contro se stessi, ma provarci ugualmente e non arrendersi di fronte alle difficoltà. Combattere, avere il coraggio di pensare l’impensabile.
    Il tempo poi renderà merito alle intuizioni geniali.

    Pubblicato da Eugenio | 9 gennaio 2011, 00:12

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